Der Elastizitätsmodul, auch Youngscher Modul genannt, misst den Widerstand eines Werkstoffs gegen elastische Verformung unter Zug- oder Druckbelastung.
Der Elastizitätsmodul von Aluminium beträgt bei Raumtemperatur ungefähr 69 GPa beziehungsweise 10.000 ksi.
Die meisten gebräuchlichen Aluminiumlegierungen liegen ungefähr zwischen 68,9 und 73,1 GPa. Die Legierungszusammensetzung verursacht geringe Unterschiede, während die Wärmebehandlung die Festigkeit deutlich stärker beeinflusst als die Steifigkeit.
Dieser Artikel erläutert den Elastizitätsmodul von Aluminium, Werte gebräuchlicher Legierungen, Einflussfaktoren, Prüfverfahren und Vergleiche mit anderen technischen Metallen.
Definition und Formel des Elastizitätsmoduls
Der Elastizitätsmodul beschreibt im linear-elastischen Bereich das Verhältnis zwischen Normalspannung und Normaldehnung.
Die Grundformel lautet:
E = σ / ε
Dabei ist:
- E der Elastizitätsmodul
- σ die Zug- oder Druckspannung
- ε die Längsdehnung
Die Spannung wird berechnet, indem die aufgebrachte Kraft durch die ursprüngliche Querschnittsfläche geteilt wird:
σ = F / A
Die Dehnung ist die Längenänderung geteilt durch die ursprüngliche Länge:
ε = ΔL / L₀
Ein Werkstoff mit höherem Elastizitätsmodul verformt sich bei gleicher Spannung elastisch weniger.
Ein Werkstoff mit niedrigerem Elastizitätsmodul dehnt oder staucht sich bei gleicher Last stärker.
Der Elastizitätsmodul gilt nur für den elastischen Bereich. Sobald die aufgebrachte Spannung die Streckgrenze überschreitet, beginnt bleibende Verformung.
Beispiel
Betrachten wir eine Aluminiumstange 6061-T6 unter einer Zugspannung von 100 MPa.
Mit einem Elastizitätsmodul von 68,9 GPa:
ε = σ / E
- ε = 100 MPa / 68,900 MPa
- ε = 0.00145
Die elastische Dehnung beträgt ungefähr 0,145 %.
Bei einer ursprünglichen Stablänge von 500 mm:
ΔL = ε × L₀
- ΔL = 0.00145 × 500
- ΔL ≈ 0.73 mm
Nach der Entlastung kehrt die Stange in ihre ursprüngliche Länge zurück, sofern die Spannung unter ihrer Elastizitätsgrenze bleibt.
Elastizitätsmodul von Aluminium
Handelsübliches Reinaluminium besitzt bei Raumtemperatur einen Elastizitätsmodul von ungefähr 68–69 GPa.
Dieser Wert kann auch wie folgt angegeben werden:
- 68,000–69,000 MPa
- 9.9–10.0 × 10⁶ psi
- 9,900–10,000 ksi
Im Vergleich zu vielen Strukturmetallen besitzt Aluminium einen relativ niedrigen Elastizitätsmodul.
Ein Aluminiumbauteil verformt sich daher stärker als ein Stahlbauteil mit denselben Abmessungen und derselben aufgebrachten Last.
Aluminium hat jedoch eine Dichte von ungefähr 2.70 g/cm³. Sein geringes Gewicht erlaubt größere oder effizientere Querschnitte ohne übermäßige Masse.
Zug- und Druckmodul von Aluminium liegen nahe beieinander, obwohl manche Werkstoffdatenblätter den Druckmodul geringfügig höher als den Zugwert angeben.
Elastizitätsmodul gebräuchlicher Aluminiumlegierungen
Der Elastizitätsmodul der meisten handelsüblichen Aluminiumlegierungen liegt in einem engen Bereich.
| Aluminiumlegierung | Zustand | Elastizitätsmodul | Typische Anwendung |
|---|---|---|---|
| Handelsübliches Reinaluminium | — | 68–69 GPa | Elektroprodukte, chemische Anlagen und Umformteile |
| 6061 | T6 | 68.9 GPa | Strukturbauteile, bearbeitete Komponenten und allgemeine Fertigung |
| 6063 | T6 | 68.9 GPa | Architektonische und industrielle Strangpressprofile |
| 6082 | T6 | 70.0 GPa | Strukturprofile und bearbeitete Komponenten |
| 5083 | H116 | 70.3 GPa | Schiffbaustrukturen, Tanks und geschweißte Baugruppen |
| 7075 | T6 | 71.7 GPa | Hochfeste Luftfahrt- und Maschinenbaukomponenten |
| 2024 | T3 | 73.1 GPa | Flugzeugstrukturen und hoch belastete Komponenten |
Die Unterschiede zwischen gebräuchlichen Aluminiumlegierungen sind relativ gering.
7075-T6 besitzt beispielsweise eine deutlich höhere Streckgrenze und Zugfestigkeit als 6061-T6. Sein Elastizitätsmodul ist jedoch nur etwa 4 % höher.
Der Ersatz von 6061 durch 7075 kann die Festigkeit somit stark erhöhen, führt aber nicht zu einer ebenso großen Verringerung der elastischen Durchbiegung.
Vergleich des Elastizitätsmoduls mit anderen Metallen
Aluminium ist weniger steif als Stahl, Titan und Kupfer, aber steifer als gebräuchliche Magnesiumlegierungen.
| Werkstoff | Repräsentativer Elastizitätsmodul | Dichte |
|---|---|---|
| Magnesiumlegierung | 44–45 GPa | Ungefähr 1.8 g/cm³ |
| Aluminiumlegierung | 69–73 GPa | Ungefähr 2.70 g/cm³ |
| Titan Grade 5 | 113.8 GPa | Ungefähr 4.43 g/cm³ |
| Kupfer C10100 | Ungefähr 117 GPa | Ungefähr 8.94 g/cm³ |
| Kohlenstoffstahl | Ungefähr 205 GPa | Ungefähr 7.85 g/cm³ |
Kohlenstoffstahl besitzt einen Elastizitätsmodul von ungefähr dem Dreifachen des Aluminiumwerts.
Bei gleicher Spannung erfährt ein Aluminiumteil daher etwa die dreifache elastische Dehnung eines ähnlichen Stahlteils.
Stahl ist jedoch ebenfalls fast dreimal so dicht. Aluminium bleibt vorteilhaft, wenn geringes Gewicht, Korrosionsbeständigkeit, Umformbarkeit und strukturelle Effizienz wichtig sind.
Titan ist steifer als Aluminium, besitzt aber eine höhere Dichte und höhere Kosten.
Magnesium ist leichter als Aluminium, hat jedoch einen niedrigeren Elastizitätsmodul.
Elastizitätsmodul und Streckgrenze
Elastizitätsmodul und Streckgrenze beschreiben unterschiedliche Werkstoffeigenschaften.
Der Elastizitätsmodul misst die Steifigkeit. Er gibt an, wie stark sich ein Werkstoff unter einer aufgebrachten Spannung elastisch verformt.
Die Streckgrenze misst den Widerstand gegen bleibende Verformung. Sie kennzeichnet, wann der Werkstoff nach der Entlastung eine Verformung zurückbehält.
Eine Wärmebehandlung kann die Streckgrenze von Aluminium stark erhöhen, ohne den Elastizitätsmodul vergleichbar zu steigern.
6061-O und 6061-T6 besitzen beispielsweise sehr unterschiedliche Festigkeiten, aber beide einen Elastizitätsmodul von ungefähr 68,9 GPa.
Eine festere Aluminiumlegierung ist daher nicht zwangsläufig wesentlich steifer.
Einflussfaktoren auf den Elastizitätsmodul von Aluminium
Mehrere Faktoren können den gemessenen oder wirksamen Elastizitätsmodul von Aluminium beeinflussen.
Temperatur
Der Elastizitätsmodul nimmt im Allgemeinen mit steigender Temperatur ab.
Höhere Temperaturen verstärken die Atomschwingungen und verringern den Widerstand metallischer Bindungen gegen elastische Verformung.
Bei kryogenen Temperaturen steigt der Elastizitätsmodul normalerweise.
Für Berechnungen bei erhöhter Temperatur dürfen Raumtemperaturwerte nicht ohne Korrektur verwendet werden.
Daher sollten Flugtriebwerkskomponenten wie Verdichterschaufeln aus Aluminiumlegierungen der 7xxx-Reihe gefertigt werden. Sie behalten bei 150°C etwa 85 % ihres Moduls und damit mehr als Legierungen der 6xxx-Reihe mit ungefähr 75 %.
Legierungszusammensetzung
Kupfer, Magnesium, Silizium, Zink, Lithium und andere Legierungselemente können den Elastizitätsmodul verändern.
Bei herkömmlichen Aluminiumlegierungen ist der Effekt normalerweise gering.
Die meisten gebräuchlichen Knetlegierungen bleiben im ungefähren Bereich von 69 bis 73 GPa.
Werkstoffzustand und Wärmebehandlung
Glühen, Lösungsglühen und künstliches Altern beeinflussen Festigkeit und Härte stark.
Ihr Einfluss auf den Elastizitätsmodul ist wesentlich kleiner.
Deshalb verwenden verschiedene Zustände derselben Legierung häufig denselben Nennwert für den Modul.
Fertigungsrichtung
Walzen, Strangpressen, Schmieden und andere Umformverfahren können eine kristallografische Textur erzeugen.
Dadurch können geringe Unterschiede zwischen Längs- und Quermessungen entstehen.
Für allgemeine Berechnungen wird Knetaluminium häufig als isotrop betrachtet. Für präzise Analysen können richtungsspezifische Daten erforderlich sein.
Porosität und Fehlstellen
Hohlräume, Gussporosität, Risse und schwache Grenzflächen können die wirksame Steifigkeit eines Bauteils verringern.
Der intrinsische Modul der Aluminiummatrix kann unverändert bleiben, während die gemessene Bauteilsteifigkeit niedriger ist.
Dieser Effekt ist bei porösen Werkstoffen, Gussteilen, Schäumen und Metallmatrix-Verbundwerkstoffen bedeutender.
Anwendungen und technische Bedeutung
Der Elastizitätsmodul ist immer dann wichtig, wenn die elastische Verformung eines Aluminiumbauteils abgeschätzt werden muss.
Typische Anwendungen sind:
- Tragende Aluminiumrahmen
- Strangpressprofile und Träger
- Luftfahrt- und Automobilkomponenten
- CNC-bearbeitete Gehäuse und Halterungen
- Rohre, Platten und Stützstrukturen
- Präzisionsinstrumente und Vorrichtungen
- Gebäudefassaden und Vorhangfassadensysteme
Der Elastizitätsmodul dient zur Berechnung von axialer Verlängerung, Balkendurchbiegung, elastischem Knicken, Schwingungsverhalten und Struktursteifigkeit.
Er muss zusammen mit Bauteilgeometrie, Wanddicke, Lastrichtung, Lagerungsbedingungen und Streckgrenze betrachtet werden.
Bei vielen Aluminiumstrukturen beeinflusst eine Änderung der Querschnittsgeometrie die Steifigkeit stärker als der Wechsel zwischen herkömmlichen Aluminiumlegierungen.
Messverfahren
Der Elastizitätsmodul kann mit statischen oder dynamischen Verfahren gemessen werden.
Zugversuch
Eine Zugprobe wird belastet, während ein Extensometer die Längsdehnung misst.
Der Elastizitätsmodul wird aus der Steigung des linearen Abschnitts der Spannungs-Dehnungs-Kurve berechnet.
Dies ist das gebräuchlichste Verfahren für Metalle.
Eine genaue Dehnungsmessung ist wichtig, da der elastische Dehnungsbereich klein ist.
Druckversuch
Eine Probe wird gestaucht, während aufgebrachte Spannung und Längsdehnung aufgezeichnet werden.
Der Druckmodul wird aus dem anfänglichen linearen Spannungs-Dehnungs-Verhältnis berechnet.
Bei Aluminiumlegierungen kann der Druckmodul geringfügig über dem Zugmodul liegen.
Resonanzprüfung
Eine Probe wird bei ihren natürlichen Resonanzfrequenzen angeregt.
Der dynamische Elastizitätsmodul wird aus Probengeometrie, Masse und Resonanzfrequenz berechnet.
Dynamische Modulwerte können geringfügig von statischen Zugwerten abweichen.
Ultraschallprüfung
Aus der Geschwindigkeit von Längs- und Scherwellen im Werkstoff lassen sich elastische Konstanten berechnen.
Die Ultraschallprüfung ist zerstörungsfrei und eignet sich zur Werkstoffcharakterisierung und Qualitätskontrolle.
ASTM E111 stellt ein Standardverfahren zur Bestimmung von Elastizitätsmodul, Tangentenmodul und Sekantenmodul struktureller Werkstoffe bereit.
Elastizitätsmodul und Schubmodul
Der Elastizitätsmodul beschreibt den Widerstand gegen axiale Zug- oder Druckverformung.
Der Schubmodul beschreibt den Widerstand gegen Winkel- oder Scherverformung.
Für einen isotropen Werkstoff gilt:
E = 2G(1 + ν)
Dabei ist:
- E der Elastizitätsmodul
- G der Schubmodul
- ν die Querkontraktionszahl
Typische Werte für Aluminium sind:
- Elastizitätsmodul: ungefähr 69 GPa
- Schubmodul: ungefähr 26 GPa
- Querkontraktionszahl: ungefähr 0,33
Diese Werte stehen in Beziehung, sind aber nicht austauschbar.
Zusammenfassung
Der Elastizitätsmodul von Aluminium beträgt bei Raumtemperatur ungefähr 69 GPa beziehungsweise 10.000 ksi.
Die meisten gebräuchlichen Aluminiumlegierungen liegen ungefähr zwischen 68,9 und 73,1 GPa.
6061-T6 und 6063-T6 liegen bei ungefähr 68,9 GPa.
6082-T6 liegt bei ungefähr 70 GPa.
7075-T6 liegt bei ungefähr 71,7 GPa.
2024-T3 liegt bei ungefähr 73,1 GPa.
Aluminium ist weniger steif als Stahl, Titan und Kupfer, bietet durch seine geringe Dichte jedoch ein günstiges Steifigkeits-Gewichts-Verhältnis.
Legieren und Wärmebehandlung können die Festigkeit von Aluminium stark verändern. Ihr Einfluss auf den Elastizitätsmodul ist vergleichsweise gering.
Häufig gestellte Fragen
Wie hoch ist der Elastizitätsmodul von Aluminium?
Der Elastizitätsmodul von Aluminium beträgt bei Raumtemperatur ungefähr 69 GPa beziehungsweise 10.000 ksi.
Wie hoch ist der Elastizitätsmodul von Aluminium 6061?
Aluminium 6061-T6 besitzt einen typischen Elastizitätsmodul von 68,9 GPa beziehungsweise 10.000 ksi.
Wie hoch ist der Elastizitätsmodul von Aluminium 6063?
Aluminium 6063-T6 besitzt einen typischen Elastizitätsmodul von 68,9 GPa beziehungsweise 10.000 ksi.
Wie hoch ist der Elastizitätsmodul von Aluminium 7075?
Aluminium 7075-T6 besitzt einen typischen Elastizitätsmodul von 71,7 GPa beziehungsweise 10.400 ksi.
Wie hoch ist der Elastizitätsmodul von Aluminium 2024?
Aluminium 2024-T3 besitzt einen typischen Elastizitätsmodul von 73,1 GPa beziehungsweise 10.600 ksi.
Erhöht eine Wärmebehandlung den Elastizitätsmodul von Aluminium?
Eine Wärmebehandlung beeinflusst den Elastizitätsmodul nur gering. Sie wirkt sich deutlich stärker auf Streckgrenze, Zugfestigkeit und Härte aus.
Ist Aluminium elastischer als Stahl?
Aluminium hat einen niedrigeren Elastizitätsmodul als Stahl und verformt sich daher bei gleicher Spannung stärker elastisch. Das bedeutet nicht, dass es vor dem Fließen immer eine größere Verformung aushält.
